如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．（1）求点B的坐标及k的值；（2）若点A时...
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问题详情：
如图，直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点．且∠OBC=．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点A时第一象限内直线y=kx﹣4上一动点．则当△AOB的面积为6时，求点A的坐标；
（3）在（2）成立的条件下．在坐标轴上找一点P，使得∠APC=90°，直接写出P点坐标．
【回答】
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）由y=kx﹣4可知C（0，﹣4），即OC=4，根据tan∠OBC=，得出OB=3，即可求得B的坐标为（3，0）；
（2）根据题意可知直线为y=x﹣4，根据三角形的面积求得A的纵坐标，把A的纵坐标代入直线的解析式即可求得A的坐标；
（3）分两种情况分别讨论即可求得．
解答： 解：（1）∵直线y=kx﹣4与x轴，y轴分别交于B、C两点，
∴OC=4，C（0，﹣4），
∵tan∠OBC=，
∴OB=3，
∴B（3，0），
∴3k﹣4=0，
解得，k=；
（2）如图2，
根据题意可知直线为y=x﹣4，
∵S△AOB=OB•yA，
∴×3×yA=6，解得yA═4，
∴把y=4代入y=x﹣4得，4=x﹣4，
解得x=6，
∴A（6，4）；
（3）如图2，作AD⊥x轴于D，
当P在y轴上时，∵∠APC=90°，
∴PA∥x轴，
∴OP=AD=4，
∴P（0，4），
当P在x轴上时，∵∠APC=90°，
∴∠APD+CPO=90°，
∴∠DAP=∠OPC，
∴△ADP∽△POC，
∴=，即=，
解得OP=﹣2或8，
∴P（﹣2，0）或（8，0），
综上，P的坐标为（0，4）或（﹣2，0）或（8，0）．
点评： 本题是一次函数的综合题，考查了直角三角函数，三角形的面积，三角形相似的判定和*质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
知识点：课题学习 选择方案
题型：综合题
