如图,已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点,点E是边AC上一点,∠BFE=∠FEA,AB=13,AD=12...
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如图,已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点,点E是边AC上一点,∠BFE=∠FEA,AB=13,AD=12,BD=5,AE=10,DF=4.
(1)求*:AD⊥BC;
(2)求△ABC的面积.
【回答】
考点: 勾股定理.
分析: (1)根据勾股定理的逆定理即可而出结论;
(2)由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF,故CF=CE.设CE=CF=x,根据勾股定理求出x的值,再由三角形的面积公式即可得出结论.
解答: (1)*:∵AB=13,AD=12,BD=5,
∴AB2=BD2+AD2=169,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC.
(2)解:∵∠BFE=∠FEA,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE.
设CE=CF=x,
∵∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,即122+(x+4)2=(10+x)2,
解得x=5,
∴BC=5+4+5=14,
∴S△ABC=BC•AD=84.
点评: 本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
知识点:勾股定理
题型:解答题