如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=恰...
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问题详情：
如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=
恰好经过BC的中点E，则k的值为（ ）
A．
B．﹣
C．5D．﹣5
【回答】
A【考点】反比例函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】根据AB∥CD，设
=
=m；
=
=n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．
【解答】解：因为AB∥CD，设
=
=m；
=
=n，
得到：OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，
△ABD与△ACD的面积分别为10和20，
△ABD的面积=
（OA•BD）=
OA•（OB+OD）=
（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=10，
△ACD的面积=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=20，
两个等式相除，得到n=2，代入得到 m•OB2=
，
BC的中点E点坐标为：（﹣ OB，﹣ OC），
k=x•y=﹣OB•（﹣
OC）=
OB•
m•n•OB=××2×m•OB2=×
=
．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出OC、OD、OB的关系，进而表示出△ABD与△ACD的面积是解题关键．
知识点：反比例函数
题型：选择题
