已知函数.（1）当取何值时方程有一个解？两个解？（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
来源：语文精选馆 2.61W
问题详情：
已知函数
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（1）当
取何值时方程
有一个解？两个解？
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
【回答】
【*】(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，
G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；
当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．
(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因为H(t)＝ 
2－ 
在区间(0，＋∞)上是增函数，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
