已知,函数.(I)当时,解不等式;(II)若关于x的方程的解集中恰有两个元素,求a的取值范围;(III)设,若...
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已知,函数.
(I)当时,解不等式;
(II)若关于x的方程的解集中恰有两个元素,求a的取值范围;
(III)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的和不大于,求a的取值范围.
【回答】
(1)当时,
∴,解得
∴原不等式的解集为
(2)方程,
即为,
∴,
∴,
令,则,
由题意得方程在上只有两解,
令, ,
结合图象可得,当时,直线和函数的图象只有两个公共点,即方程只有两个解.∴实数的范围
(3)∵函数在R上单调递减,
∴函数在定义域内单调递减,
∴函数在区间上的最大值为,最小值为,
∴
由题意得,
∴恒成立,令,
∴恒成立,
∵在上单调递增,
∴∴,
解得,又,∴.∴实数的取值范围是
知识点:基本初等函数I
题型:解答题