已知函数,m<0.(Ⅰ)当时,求解不等式;(Ⅱ)若不等式的解集非空,求m的取值范围.
来源:语文精选馆 1.49W
问题详情:
已知函数,m<0.
(Ⅰ)当时,求解不等式;
(Ⅱ)若不等式的解集非空,求m的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)设
由图像可解得 ……………5分
(Ⅱ)f(x)+f(2x)=|x﹣m|+|2x﹣m|,m<0.
当x≤m时,f(x)=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x,则f(x)单调递减;
当m<x<时,f(x)=x﹣m+m﹣2x=﹣x,则f(x)单调递减;
当x 时,f(x)=x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m,则f(x)单调递增.
则f(x)=-,不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,即为-<1,
解得,m>-2,由于m<0,则m的取值范围是(-2,0). ……………10分
知识点:不等式
题型:解答题