已知*是*的一个含有个元素的子集.(Ⅰ)当时,设(i)写出方程的解;(ii)若方程至少有三组不同的解,写出...
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已知*是*的一个含有个元素的子集.
(Ⅰ)当时,
设
(i)写出方程的解;
(ii)若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
(Ⅱ)*:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.
【回答】
(Ⅰ)(),();(Ⅱ)*见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)()利用列举法可得方程的解有:;()列出*的从小到大个数中相邻两数的差,中间隔一数的两数差,中间相隔二数的两数差,…中间隔一数的两数差,可发现只有出现次,出现次,其余都不超过次,从而可得结果;(Ⅱ)不妨设记,,共个差数,假设不存在满足条件的,根据的取值范围可推出矛盾,假设不成立,从而可得结论.
假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,.
试题解析:(Ⅰ)()方程的解有:
()以下规定两数的差均为正,则:
列出*的从小到大个数中相邻两数的差:;
中间隔一数的两数差(即上一列差数中相邻两数和):4,5,6,6,5,4;
中间相隔二数的两数差:;
中间相隔三数的两数差:;
中间相隔四数的两数差:;
中间相隔五数的两数差:;
中间隔一数的两数差:.
这个差数中,只有出现次,出现次,其余都不超过次,
所以的可能取值有.
(Ⅱ)*:不妨设
记,,共个差数.
假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,从而
又
这与矛盾,所以结论成立.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题