如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称为⊙O上关于A、B的滑动角．（1）...

问题详情：

如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称为⊙O上关于A、B的滑动角．

（1）已知是⊙O上关于点A、B的滑动角．

① 若AB为⊙O的直径，则__________；

② 若⊙O半径为1，AB=，求的度数．

（2）已知为⊙O1外一点，以为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，为⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于点M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索与、之间的数量关系．

【回答】

.解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°．故*为：90°．

②如图：连接OA，OB，AB，∵⊙O半径为1，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，

若点P在优弧APB上，则∠APB=∠AOB=45°，

若点P在劣弧AB上，则∠AP′B=180°-∠APB=135°．∴∠APB的度数为45°或135°．

（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．

第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①

∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；

第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；

第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，

第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题