定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的...
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定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=
．
（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣
．
①当点B（m，
）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当﹣3≤x≤3时，
求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．
【回答】
解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=
，
将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，
解得a=1；
（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣
的相关函数为y=
，
①当m＜0时，将B（m，
）代入y=x2﹣4x+
得m2﹣4m+
=，
解得：m=2+
（舍去），或
m=2﹣
，
当m≥0时，将B（m，
）代入y=﹣x2+4x﹣得：
﹣m2+4m﹣
=，
解得：m=2+
或m=2﹣
．
综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；
②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，
此时y随x的增大而减小，
∴此时y的最大值为
，
当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，
当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=
，
综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣
的相关函数的最大值为
，最小值为﹣
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
