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问题详情：

二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0                           B．1                           C．2                           D．3

【回答】

C

【分析】

首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和*质逐一进行分析即可求解．

【详解】

∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2

∴抛物线的对称轴是：x=-=；

∴a、b异号，且b=-a；

∵当x=0时y=c=-2

∴c

∴abc0，故①正确；

∵根据抛物线的对称*可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t

∴和3是关于的方程的两个根；故②正确；

∵b=-a，c=-2

∴二次函数解析式：

∵当时，与其对应的函数值．

∴，∴a；

∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n，

∴m=n=2a-2，

∴m+n=4a-4；故③错误

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称*，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的*质逐条分析给定的结论是关键．

知识点：二次函数单元测试

题型：选择题