如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是...
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如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于( )
A.8 B.6 C.4 D.5
【回答】
B【考点】勾股定理的*.
【分析】根据面积的差得出a+b的值,再利用a﹣b=2,解得a,b的值代入即可.
【解答】解:∵AB=10,EF=2,
∴大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,
∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96,设AE为a,DE为b,即4×ab=96,
∴2ab=96,a2+b2=100,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,
∴a+b=14,
∵a﹣b=2,
解得:a=8,b=6,
∴AE=8,DE=6,
∴AH=8﹣2=6.
故*为:6.
【点评】此题考查勾股定理的*,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值.
知识点:勾股定理
题型:选择题