已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项的和为S...
来源：语文精选馆 3.24W
问题详情：
已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，数列{bn}的前n项的和为Sn，且Sn＝1－
bn.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)记cn＝an·bn，求*：cn＋1≤cn.
【回答】
(1)解析：因为a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，
∴a3＝5，a5＝9，公差d＝
＝2.
∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1(n∈N*)．
又当n＝1时，有b1＝S1＝1－
b1，∴b1＝
.
当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝
(bn－1－bn)，
∴
＝
(n≥2)，
∴数列{bn}是等比数列，b1＝
，q＝
.
∴bn＝b1qn－1＝
(n∈N*)．
(2)*：由(1)知cn＝anbn＝
，cn＋1＝
，
∴cn＋1－cn＝
≤0.
∴cn＋1≤cn.
知识点：数列
题型：解答题
