如图，已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱长均为10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．（1）求...

问题详情：

如图，已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱长均为10，若∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．

（1）求*：平面SAB⊥平面ABC

（2）若α=，求三棱锥S﹣ABC的体积．

【回答】

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．

【分析】（1）推导出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，S在底面的*影O为△ABC的外心，从而SO⊥平面ABC，由此能*平面SAB⊥平面ABC．

（2）分别求出S△ABC和SO，由此能求出三棱锥S﹣ABC的体积．

【解答】*：（1）∵三棱锥S﹣ABC的三条侧棱长均为10，

∠BSC=α，∠CSA=β，∠ASB=γ且sin2．

∴在．

同理．

∵，

∴AC2+BC2+AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．

又SA=SB=SC=10，则S在底面的*影O为△ABC的外心，

由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点．

∴SO⊥平面ABC，

∵SO⊂平面SAB．∴平面SAB⊥平面ABC．

解：（2）∵α=，

∴．

∴，

∴三棱锥S﹣ABC的体积==．

知识点：三角函数

题型：解答题