如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC...
来源：语文精选馆 3.35W
问题详情：
如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______．
【回答】
【解析】
如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则
.
，
，
三棱锥的体积
.
设
，x>0，则
，
令
，即
，得
，易知
在
处取得最大值.
∴
.
点睛:对于三棱锥最值问题，需要用到函数思想进行解决，本题解决的关键是设好未知量，利用图形特征表示出三棱锥体积.当体积中的变量最高次是2次时可以利用二次函数的*质进行解决，当变量是高次时需要用到求导的方式进行解决.
知识点：空间几何体
题型：填空题
