已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（...

问题详情：

已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上．

（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求-的值；

（Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值．

【回答】

Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。

       ①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。

②∵点A（1， yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上，

∴yA=15，yB=10，yC=7。∴。

（Ⅱ）由0＜2a＜b，得。

由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1，

则AA1=yA，OA1=1。

过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。

∴，即。

∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。

则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。

∴的最小值为3。

【解析】（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。

①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。

②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可。

知识点：相似三角形

题型：综合题