如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应...

问题详情：

如图所示，一质量为1kg的小物块从半径为0.8m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点由静止开始下滑，A点和圆弧对应的圆心O点等高，小物块从B点离开后水平抛出，恰好能从C点沿CD方向滑上以10m/s的速度沿逆时针方向匀速转动的传送带．已知传送带长27.75m，倾角为θ等于37°，传送带与物块之间的动摩擦因数为0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：

（1）小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小；

（2）B点到水平线MN的高度h；

（3）小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量．

【回答】

       解：（1）滑块从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得：

  mgR=

解得：vB===4m/s

在B点：N﹣mg=m

代入解得：N=3mg=30N

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为N′=N=30N，方向竖直向下．

（2）物块从B到C做平抛运动，到C点时速度沿CD方向，则C点的速度 vC===5m/s

根据机械能守恒得：mgh=﹣

解得 h=0.45m

（3）小物块滑上传送带后先向下做匀加速运动，设加速至速度等于传送带速度用时t1，通过的位移为x1，加速度为a1．此过程传送带的位移为 x2．

则 a1==10m/s2．

   t1===0.5s

   x1==3.75m

   x2=v带t1=5m

因为μ=0.5＜tan37°，所以物块与传送带共速后继续向下做匀加速运动，加速度大小设为a2．滑到底端时间为t2．

则a2==2m/s2．

   L﹣x1=v带t2+

代入解得 t2=2s

此过程中，传送带的位移为x3=v带t2=20m[来源:]

物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量 Q=μmgcosθ•△x=μmgcosθ•[（x2﹣x1）+（L﹣x1﹣x2）]=21J

答：（1）小物块在圆弧轨道最低点B对轨道的压力大小是30N；

（2）B点到水平线MN的高度h是0.45m；

（3）小物块从传送带顶端C运动到底端D的过程中因摩擦而产生的热量是21J．

知识点：专题四 功和能

题型：综合题