如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析...

问题详情：

如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（   ）

A．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

B．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为

C．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

D．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为

【回答】

BC

【详解】

AB．若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v．

根据机械能守恒定律有：

mv2=mgRcosθ

由牛顿第二定律有：

N-mgcosθ=m

解得小球对小车的压力为：

N=3mgcosθ

其水平分量为

Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ

根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：

f=Nx=mgsin2θ

可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg．

故A错误，B正确．

CD．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv-Mv′=0；

系统的机械能守恒，则得：

mgR=mv2+Mv′2，

解得：

v′=．

故C正确，D错误．

故选BC．

【点睛】

本题中地面光滑时，小车与小球组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统的总动量并不守恒．

知识点：**碰撞和非**碰撞

题型：选择题