已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的...
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问题详情:
已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为( )
A.(1,﹣5) B.(3,﹣13) C.(2,﹣8) D.(4,﹣20)
【回答】
C【分析】先利用*法求得点M的坐标,然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标,然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可.
【解答】解:y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=(x﹣m)2﹣m2﹣4.
∴点M(m,﹣m2﹣4).
∴点M′(﹣m,m2+4).
∴m2+2m2﹣4=m2+4.
解得m=±2.
∵m>0,
∴m=2.
∴M(2,﹣8).
故选:C.
【点评】本题主要考查的是二次函数的*质、关于原点对称的点的坐标特点,求得点M′的坐标是解题的关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题