已知函数．（1）若，*：当时，；（2）若在只有一个零点，求．
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问题详情：
已知函数
．
（1）若
，*：当
时，
；
（2）若
在
只有一个零点，求
．
【回答】
【解析】（1）当
时，
等价于
．
设函数
，则
．
当
时，
，所以
在
单调递减．
而
，故当
时，
，即
．
（2）设函数
．
在
只有一个零点当且仅当
在
只有一个零点．
（i）当
时，
，
没有零点；
（ii）当
时，
．
当
时，
；当
时，
．
所以
在
单调递减，在
单调递增．
故
是
在
的最小值．
①若
，即
，
在
没有零点；
②若
，即
，
在
只有一个零点；
③若
，即
，由于
，所以
在
有一个零点，
由（1）知，当
时，
，所以
．
故
在
有一个零点，因此
在
有两个零点．
综上，
在
只有一个零点时，
．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
