已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线：（a≠0），（1）试求抛物线的函...
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问题详情：
已知抛物线
经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线
：
（a≠0），
（1）试求抛物线
的函数解析式；
（2）求*： 抛物线 
与x轴一定有两个不同的交点；
（3）若a=1
①抛物线
、
顶点分别为 （ ， ）、（ ， ） ；当x的取值范围是 _________ 时，抛物线
、
上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；
②已知直线MN分别与x轴、
、
分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，
当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。
【回答】
解：（1）设
的解析式为y=a（x-1）（x-5），
当x=0，y=-5，
∴-5=a（-1）×（-5），∴a=-1，
∴
=
。…………………2分
（2）△=
=
=
=
＞0，
∴抛物线
与x轴一定有两个不同的交点。…………………4分
（3）当a=1时，①
、
的顶点分别为（3，4）、（2，-1），当2≤x≤3时，抛物线
、
上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大; …………………6分
② 
的顶点为（2，-1），对称轴为x=2，与x轴的交点为（3，0），（1，0），
与
的交点为（1，0），（4，3），
当1≤m≤4时，
MN=
=
=
=-2
+
。
当x=
时，MN最大
；
当4＜m≤5时，MN=
=
，
∵MN=
有最小值，但在对称轴右边MN随x增大而增大，
当m=5时，MN最大=2
25-50+8=8。
综合上述MN最大值为8。…………………10分
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
