已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（...
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问题详情：
已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）求直线AB的方程．
【回答】
解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）
∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E的方程：y2=4x ………………6分
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，
两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1） ∵线段AB恰被M（2，1）所平分
∴y1+y2=2 ∴
=2 ∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．……12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
