如图所示，已知：点A(0，0)，B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶...
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问题详情：
如图所示，已知：点A(0，0)，B（
，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第
个等边三角形的边长等于__________．
【回答】
【解析】
根据题目已知条件可推出，AA1＝
OC＝
，B1A2＝
A1B1＝
，依此类推，第n个等边三角形的边长等于
．
【详解】
∵OB＝
，OC＝1，
∴BC＝2，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，
∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．
在Rt△CAA1中，AA1＝
OC＝
，
同理得：B1A2＝
A1B1＝
，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于
．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的*质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．
知识点：解直角三角形与其应用
题型：填空题
