如图所示，平面上，点，点在单位圆上且.（1）若点，求的值：（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.
来源：语文精选馆 1.48W
问题详情：
如图所示，
平面上，点
，点
在单位圆上且
.
（1）若点
，求
的值：
（2）若
，四边形
的面积用
表示，求
的取值范围.
【回答】
（1）﹣
，（2）
．
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义求得tanθ，进而得到tan2θ，最后求出
．（2）由条件求出
•
，于是得到
+
•
=sinθ+cosθ+1=
sin（θ+
）+1（0＜θ＜π），然后再根据三角函数的相关知识求解．
【详解】（1）由条件得B（﹣
，
），∠AOB=θ，
∴ tanθ=
=﹣
，
∴ tan2θ = 
= 
= 
，
∴tan（2θ+
）= 
= 
=﹣
．
（2）由题意得
=|
||
|sin（π﹣θ）=sinθ．
∵
=（1，0），
=（cosθ，sinθ），
∴ 
=
+
=（1+cosθ，sinθ），
∴ 
•
=1+cosθ，
∴ 
+
•
=sinθ+cosθ+1=
sin（θ+
）+1（0＜θ＜π），
∵ 
＜
＜
，
∴﹣
＜sin（
）≤1，
∴ 
•
．
∴
+
•
的取值范围为
．
知识点：平面向量
题型：解答题
