如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切...
来源：语文精选馆 1.97W
问题详情：
如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BDE＝60°，PD＝
，求PA的长．
【回答】
（1）要*是直线PD是为⊙O的切线，需*∠PDO＝90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB＝90°，由∠PDA＝∠PBD＝∠ODB可得∠ODA+∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°．
（2）根据已知可*△AOD为等边三角形，∠P＝30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．
解：（1）PD是⊙O的切线．理由如下：
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°．
∵∠PDA＝∠PBD＝∠ODB，∴∠ODA+∠PDA＝90°．即∠PDO＝90°．∴PD是⊙O的切线．
（2）∵∠BDE＝60°，∠ADB＝90°，∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
又PD为半圆的切线，所以∠PDO＝90°，∴∠ADO＝60°，又OA＝OD，
∴△ADO为等边三角形，∠AOD＝60°．
在Rt△POD中，PD＝
，∴OD＝1，OP＝2，
PA＝PO﹣OA＝2﹣1＝1．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
