求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.
来源：语文精选馆 1.47W
问题详情：
求函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件.
【回答】
解析：若a2+b2=0,即a=b=0,
此时f(-x)=(-x)｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f(x).
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充分条件.
又若f(x)=x｜x+a｜+b为奇函数，即
f(-x)=-f(x)
∴(-x)｜-x+a｜+b=-x｜x+a｜-b,则必有a=b=0,即a2+b2=0.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的必要条件.
∴a2+b2=0是f(x)为奇函数的充要条件.
知识点：常用逻辑用语
题型：解答题
![已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶*；(2)对于x∈[2,6]，f...](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/da7cf9/8b20f69de7bd9d612423-s.jpg "已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶*；(2)对于x∈[2,6]，f..."){kind=small}