如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于、两点(点在点的左侧),将该抛物线位于轴上方曲线记作,将该抛物线位于轴下...
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于、两点(点在点的左侧),将该抛物线位于轴上方曲线记作,将该抛物线位于轴下方部分沿轴翻折,翻折后所得曲线记作,曲线交轴于点,连接、.
(1)求曲线所在抛物线相应的函数表达式;
(2)求外接圆的半径;
(3)点为曲线或曲线上的一个动点,点为轴上的一个动点,若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.
【回答】
(1);(2) ;(3)点的坐标分别为.
(2)因为抛物线交轴于、两点
所以A(-1,0),B(3,0),则线段AB的垂直平分线的直线为x=1,
因为曲线交轴于点(0,3),
所以OC=OB,又∠COB=90°,所以线段BC的垂直平分线为直线y=x,
联立 ,解得,所以△ABC的外接圆圆心坐标为(1,1),
由勾股定理可得,所以△ABC的外接圆半径为;
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所以
综上所述,点的坐标分别为.
知识点:各地中考
题型:综合题