如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B...

问题详情：

如图，平面内的两条直线ll2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C

请依据上述定义解决如下问题

（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=  2  ；

（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；

（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，

T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

【回答】

【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，

含30°的直角三角形

【解析】：解答：

(1)过C作CE⊥AB，垂足为E

∴由T（AC，AB）=3投影可知AE=3∴BE=2即T（BC，AB）=2

(2)过点C作CF⊥AB于F

∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF

∵T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9∴AF=4  BF=9即CF=6

∴S△ABC=（AB·CF）÷2=13×6÷2=39

(3)过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N

∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°

∵T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6∴AC=2  BM=6

∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1  CM=

∵∠CDA=30°∴MD=3  BD=3

∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=

∵T（BC，CD）=CN∴CN=CD+DN=+=

【*】：（1）2 ；（2）39；（3）

知识点：各地中考

题型：解答题