如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形的顶点C,与BC相交于点D,若⊙P的...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙P与x轴、y轴都相切,且经过矩形的顶点C,与BC相交于点D,若⊙P的半径为5,点的坐标是,则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长,再根据垂径定理求出DF的长,进而求出OB,BD的长,从而求出点D的坐标.
【详解】
设切点分别为G,E,连接PG,PE,PC,PD,并延长EP交BC与F,则PG=PE=PC=5,四边形OBFE是矩形.
∵OA=8,
∴CF=8-5=3,
∴PF=4,
∴OB=EF=5+4=9.
∵PF过圆心,
∴DF=CF=3,
∴BD=8-3-3=2,
∴D(9,2).
故选A.
【点睛】
本题考查了矩形的*质,坐标与图形的*质,勾股定理,以及垂径定理等知识,正确做出辅助线是解答本题的关键.
知识点:平面直角坐标系
题型:选择题