《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的...

问题详情：

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵中，，，外接球的表面积为，则阳马体积的最大值为_________.

【回答】

【分析】

根据几何体的结构特征，得到为鳖臑，所以其外接球的直径为，利用勾股定理得到，再利用基本不等式得到，然后由的体积为求解.

【详解】

因为鳖臑外接球的直径为，

又因为，所以，即，

所以，

所以阳马的体积为.

所以阳马体积的最大值为.

故*为：.

【点睛】

本题主要考查几何体的结构特征以及体积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

知识点：不等式

题型：填空题