两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1...

问题详情：

两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）求*：△ABE≌△ACD；

（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．

【回答】

【考点】全等三角形的判定与*质；等腰直角三角形．

【分析】（1）根据两个等腰直角三角形的*质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式*质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS*两三角形全等；

（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的*质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．

【解答】*：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∵，

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）CD⊥BE，理由是：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABC=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，

∴CD⊥BE．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题