如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2...

问题详情：

如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）

【回答】

【考点】余角和补角．

【分析】（1）根据余角的*质，可得*；

（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得*；

（3）根据角的和差，可得*；

（4）根据角的和差，可得*．

【解答】解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

（2）若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°；

（3）猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°；

（4）成立．

【点评】本题考查了余角和补角，利用了余角的*质，补角的*质，角的和差，（3）四个角的和等于周角．

知识点：角

题型：解答题