如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AM...
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问题详情：
如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC．
(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?
(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．
【回答】
解：(1)当AP＝
AB时，有AD∥平面MPC．
理由如下：
连接BD交MC于点N，连接NP．
在梯形MBCD中，DC∥MB，
＝
＝
，
因为△ADB中，
＝
，所以AD∥PN．
因为AD⊄平面MPC，PN⊂平面MPC，
所以AD∥平面MPC．
(2)因为平面AMD⊥平面MBCD，平面AMD∩平面MBCD＝DM，
平面AMD中AM⊥DM，所以AM⊥平面MBCD．
所以VPMBC＝×S△MBC×
＝
××2×1×
＝
．
在△MPC中，MP＝AB＝
，MC＝
，
所以点B到平面MPC的距离为
d＝
＝
＝
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
