如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．⑴要使矩形的面积大于...
来源：语文精选馆 1.96W
问题详情：
如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花园
，要求
在
上，
在
上，且对角线
过
点，已知
米，
米． 
⑴要使矩形
的面积大于32平方米，则
的长应在什么范围内? ⑵若
的长度不少于6米，则当
的长度是多少时，矩形
的面积最小？并求出最小
面积．
【回答】
解：（1）设
米，
， 则
， ∵
∴
∴
. ∴
，∴
， ∴
， ∴
或
. （2）
， 此时
. （3）∵
， 令
，
， ∴
在
上递增， ∴
，此时
.
【解析】本题考查函数模型的应用，涉及基本不等式与单调*求函数最值，属中档题. （1）设
米，
，则
，根据平行得到线段成比例，从而得到AM的长，根据面积列出不等式，得到AN的取值范围； （2）将（1）中得到的面积表达式拆项、凑项，变形为
，利用基本不等式，可求得最小值及此时AN的长度； （3）若
的长度不少于6米，基本不等式成立的条件不满足，此时，应利用函数的单调*求最值.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
