如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点...

问题详情：

如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿*线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　   　cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　   　cm2．

【回答】

（24﹣12）　　（24+36﹣12）　cm2．

【分析】过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M，由直角三角形的*质可得BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm，由“AAS”可*△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N＝D'M，即点D'在*线CD上移动，且当E'D'⊥AC时，DD'值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N，则E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值．

【解答】解：∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°

∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm

如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M

∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°

∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F'

∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）

∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM

∴CD'平分∠ACM

即点E沿AC方向下滑时，点D'在*线CD上移动，

∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm

∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm

如图，连接BD'，AD'，

∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C

∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N

当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，

∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．

故*为：（24﹣12），（24+36﹣12）

【点评】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和*质，等腰直角三角形的*质，角平分线的*质，三角形面积公式等知识，确定点D的运动轨迹是本题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题