设a,b,c都是小于1的正数.求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于.
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问题详情：
设a,b,c都是小于1的正数.
求*:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于
.
【回答】
*:假设三个数同时大于
,即(1-a)b>
,(1-b)c>
,(1-c)a>
.
将以上三式相乘,
得(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>
,
即(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>
.
又因为(1-a)a≤
,
同理,(1-b)b≤
,(1-c)c≤
,
所以(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
,
与(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c>
矛盾.
因此假设不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于
.
知识点：推理与*
题型：解答题
