如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的...

问题详情：

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）

A．  B．       C．  D．

【回答】

A【考点】相似三角形的*质；等边三角形的*质；三角形中位线定理．

【分析】根据相似三角形的*质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是（）n﹣1，从而求出第10个正△A10B10C10的面积．

【解答】解：正△A1B1C1的面积是，

而△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

则面积的比是，则正△A2B2C2的面积是×；

因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；

依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n﹣1．

所以第10个正△A10B10C10的面积是，

故选A．

【点评】本题考查了相似三角形的*质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．

知识点：相似三角形

题型：选择题