设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是
来源：语文精选馆 3.05W
问题详情：
设
，当
取得极大值，当
取得极小值，则
的取值范围是_______．
【回答】
．
【解析】
试题分析：对函数
进行求导得
，由于函数
在在区间
内取得极大值，在区间
内取得极小值，所以
在
和
内各有一个实数根，从而
，化简得到
，设
，
则
，作出点
的可行域如下图所示的*影部分，易知
，即
，故*应填：
．
考点：1、导数；2、二次方程根的分布；3、极值；4、线*规划．
【思路点晴】本题是关于导数、极值、二次方程根的分布、线*规划等方面的综合应用问题，属于难题．解决本题的基本思路是，首先根据函数在区间
内取得极大值，在区间
内取得极小值，得到
应满足的关系式，进而得出
，
满足的关系式，得到可行域，再结合
的几何意义，最终得出其取值范围．
知识点：导数及其应用
题型：填空题
