如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别为1和3,则正方形ABCD的边长是( )...
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如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别为1和3,则正方形ABCD的边长是( )
A.2 B.3 C. D.4
【回答】
C【分析】设BE=x,BF=y,先*Rt△BEA∽Rt△CFB,由相似的*质得xy=3…①,再由勾股定理得1+x2=32+y2…②,联立①②解方程组即可.
【解答】解:设BE=x,BF=y,
∵易*Rt△BEA∽Rt△CFB,
∴,
∴xy=3…①
∵正方形ABCD中:AB=BC
∴1+x2=32+y2…②
由①可知x=,将其代入化简得:y4+8y2﹣9=0
解之、检验符合题意的:y=1,
∴x=3,y=1
AC2=1+x2=10,
∴AC=
即:正方形的边长为:
故:选C
【点评】本题考查了正方形的*质与相似三角形的判定与*质,解题的关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识.
知识点:相似三角形
题型:选择题