如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二...
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问题详情：
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程
的两个根
（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；
（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【回答】
解：（1）∵由
得：
∴
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∴BC=4，……………………（2分）
（2）∵A（
，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=
，OB=3，OC=1，
∴A=
，BC=4，，
∴
，
∴
…………………（4分）
∵∠ABC=∠ABO，
∴△ABC∽△ABO，
∴∠BAC=∠AOB =90°，
∴AC⊥AB；…………………（6分）
（3）过D作DE⊥x轴于E
∴∠DEA=∠AOC =90°
∵DB=DC ，AC⊥AB
∴DA=AC，
∵∠DAE=∠OAC，
∴
，…………（8分）
∴DE=OC=1，AE=OA=
∴
，
∴D的坐标为（
，1），…（9分）
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知识点：课题学习 选择方案
题型：解答题
