已知a为实数,.(1)求导数;(2)若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若在(-∞,-2]和[2,+...
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问题详情:
已知a为实数,.
(1) 求导数;
(2) 若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3) 若在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围。
【回答】
解:(1)由原式得
∴
(2)由 得,此时有.
由得或x=-1 ,
又
所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为
(3)解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,
由条件得
即 ∴-2≤a≤2. 所以a的取值范围为[-2,2].
解法二:令即
由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即 解不等式组得-2≤a≤2.
∴a的取值范围是[-2,2].
知识点:导数及其应用
题型:解答题