已知f(x+2)=x2-3x+5,(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上...

问题详情：

已知f(x+2)=x2-3x+5,

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最大值.

【回答】

解(1)令x+2=m,则x=m-2,m∈R,故f(m)=(m-2)2-3(m-2)+5=m2-7m+15.

因此,f(x)=x2-7x+15.

(2)利用二次函数的图象考虑,取区间中点与对称轴比较.

当t+,即t≤3时,f(x)max=f(t)=t2-7t+15;

当t+,即t>3时,f(x)max=f(t+1)=(t+1)2-7(t+1)+15=t2-5t+9.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题