已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
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问题详情:
已知函数f(x)=xln x.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,*:
【回答】
解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=ln x+x·=1+ln x.
令f′(x)>0,则ln x>-1=ln ,∴x>;令f′(x)<0,则ln x<-1=ln ,∴0<x<,
∴f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是,
f(x)极小值=f=ln =-,f(x)无极大值.
(2)不防设x1<x2,
=ln +
=ln -,
令=x(x>0),h(x)=ln(1+x)-x,
则h′(x)=,h(x)在(0,+∞)上单调递减,
∴h(x)<h(0)=0,
即ln (1+x)<x,即g′(t)=恒成立,
∴g(t)在(1,+∞)上是减函数,∴g(t)<g(1)=0,
知识点:不等式
题型:解答题