已知抛物线y=a(x-3)2+4经过点(1，0)．(1)求a的值；(2)在方格纸中画出y=a(x-3)2+4的...

问题详情：

已知抛物线y=a(x-3)2+4经过点(1，0)．

(1)求a的值；

(2)在方格纸中画出y=a(x-3)2+4的图像

(3)根据图像写出方程a(x-3)2+4=0的解，和不等式a(x-3)2+4<0的解集

【回答】

（1）a=﹣1；（2）图像见解析；（3）方程a(x-3)2+4=0的解为x1=1，x2=5，不等式a(x-3)2+4<0的解集为x＜1或x＞5

【分析】

（1）将点（1，0）代入抛物线方程中求解a即可；

（2）根据二次函数的*质分别求出抛物线与x轴、y轴的交点，对称轴、顶点坐标等，利用五点法画图即可；

（3）根据（2）图像，方程的解为图像与x轴交点的横坐标，位于x轴下方部分的图像上的点的横坐标即为不等式的解集．

【详解】

解：（1）将点（1，0）代入y=a(x-3)2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1；

（2）由y=﹣(x-3)2+4知，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，4），与x轴的交点为点（1，0）和（5，0），

令x=0，则y=﹣5，与y轴的交点为（0，﹣5），与其对称的点坐标为（6，﹣5），

故画出该函数的图像如下：

；

（3）由图像可知，方程a(x-3)2+4=0的解为x1=1，x2=5，不等式a(x-3)2+4<0的解集为x＜1或x＞5．

【点睛】

本题考查二次函数的图像与*质，解答的关键是熟练掌握二次函数的图像与*质，会用五点法作二次函数的图像，会利用数形结合思想求解对应一元二次方程的解和不等式的解集．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题