如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数所在的平面，且．(I)求*：平面QBC；(II)若平面QBC，求...
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问题详情：
如图，已知平面OBC与直线PA均垂直于已知函数
所在的平面，且
．
(I)求*：
平面QBC；
(II)若
平面QBC，求二面角
的余弦值．
【回答】
(Ⅰ)*：过点
作
于点
，
平面
与平面
交线为
，
平面
平面
，
平面
，
又
平面
，
，
又
平面
，
平面
，
平面
………………5分
（Ⅱ）解法一：
平面
，
，又
，
，
，
，
．
点
是
的中点，连接
，则
，
平面
平面
，
平面
，
，
，又
四边形
是矩形．.
分别以
，
，
为
轴建立空间直角坐标
系
．
不妨设
，则
，
，
，
设平面
的法向量为
，
则
,
，
可求平面
的一个法向量
.
又
平面
的法向量为
，
，
因为二面角
的平面角为钝角，
所以二面角
的余弦值为
……………………………12分
解法二：
平面
，
，又
，
，
，
，
．
点
是
的中点，连接
，则
，
平面
平面
，
平面
，
，
，又
四边形
是矩形．
设
.
过
作
于点
取
的中点
连接
取
的中点
连接
为二面角
的平面角.
连接
则
又
所以二面角
的余弦值为
……………………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
