△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，*：sinA+sinC=2...

问题详情：

△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，*：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．

【回答】

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的*质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得*；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的*质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值

试题解析：

（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列， 

∴2b=a+c， 

利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC， 

∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），

∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）； 

（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列， 

∴b2=ac，

∴cosB==≥=，

当且仅当a=c时等号成立， 

∴cosB的最小值为．

考点：余弦定理；正弦定理

知识点：数列

题型：解答题