如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(a,0),点B的坐标是(b,0),其中a,b满足.(1)填空:a=...

问题详情：

如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(a,0),点B的坐标是(b,0),其中a,b满足.

(1)填空:a=　　,b=　　; 

(2)在y轴负半轴上有一点M(0,m),△ABM的面积为4.

①求m的值;

②将线段AM沿x轴正方向平移,使得A的对应点为B,M的对应点为N.若点P为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),试写出∠MPN,∠PMA,∠PNB之间的数量关系,并说明理由.

【回答】

解:(1)-1　3　解析：∵a,b满足+(b-3)2=0,

∴a+1=0,b-3=0,∴a=-1,b=3,

故*为-1;3.

(2)①由(1)可知A(-1,0),B(3,0),

∴OA=1,OB=3,

∴AB=OA+OB=4,

∴△ABM的面积=AB·OM=×4×OM=4,解得:OM=2,∴m=-2.

②∠MPN=∠PMA+∠PNB.理由如下:

过点P作PE∥AM,则∠MPE=∠PMA,如图所示.

∵AM平移后得到BN,∴AM∥BN,∴PE∥BN,

∴∠NPE=∠PNB,

∴∠MPN=∠MPE+∠NPE=∠PMA+∠PNB.

知识点：勾股定理

题型：解答题