在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径AD；(2)作半径...
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问题详情：
在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：
(1)如图，作直径AD；
(2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；
(3)连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形．
请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的*过程；如果不正确，请说明理由．
【回答】
解：两位同学的方法正确．
连接BO，CO，设BC交AD于点E.
∵BC垂直平分OD，
∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝
＝
.
∴∠BOE＝60°.
由垂径定理，得∠COE＝∠BOE＝60°.
∵AD为直径，∴∠AOB＝∠AOC＝120°.
∴AB＝BC＝CA，
即△ABC为等边三角形．
知识点：正多边形和圆
题型：解答题
