如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以点A为圆心作圆与CD相切于点E，交BA、DA于点F、G．则图...
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问题详情：
如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以点A为圆心作圆与CD相切于点E，交BA、DA于点F、G．则图中*影部分的面积为 ．
【回答】
2
﹣π．【分析】连接AE，如图，利用菱形的*质得∠D＝60°，AD＝CD＝2，再根据切线的*质得AE⊥CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AE＝
，然后根据扇形的面积公式，利用图中*影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG进行计算．
【解答】解：连接AE，如图，
∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，
∴∠D＝60°，AD＝CD＝2，
∵以点A为圆心作圆与CD相切于点E，
∴AE⊥CD，
在Rt△ADE中，DE＝
AD＝1，AE＝DE＝
，
∴图中*影部分的面积＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG＝2×
﹣
＝2﹣π．
故*为
【点评】本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形的*质．
知识点：弧长和扇形面积
题型：解答题
