如图8－3－25所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里，磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与...

问题详情：

如图8－3－25所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里，磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度*入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度*入，则经时间打到极板上．

图8－3－25

(1)求两极板间电压U；

(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点*入，欲使粒子从两板左侧间飞出，*入的速度应满足什么条件？

【回答】

解析　(1)设粒子从左侧O1点*入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动

L∶(L－2R)＝t0∶，解得L＝4R

粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·

a＝

R＝a()2

在复合场中做匀速运动：q＝qv0B

联立各式解得v0＝，U＝

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r＋r＝R

因为R＝()2，

所以＝＝

根据牛顿第二定律有qvB＝m，

解得v＝

所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0<v<

*　(1)　(2)0<v<

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题