如图所示,真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域,磁感应强度B=0.332T,磁场方向垂直于纸面向里;ab...
问题详情:
如图所示,真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域,磁感应强度B=0.332T,磁场方向垂直于纸面向里;ab、cd足够长,cd为厚度不计的金箔,金箔右侧有一匀强电场区域,电场强度E=3.32×105N/C;方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放*源S,可沿纸面向各个方向均匀放*初速率相同的α粒子,已知:α粒子的质量m=6.64×10﹣27kg,电荷量q=3.2×10﹣19C,初速度v=3.2×106m/s.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
(1)α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R;
(2)金箔cd被α粒子*中区域的长度L;
(3)设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点
SN⊥ab且SN=40cm,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为多少?
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.
专题: 带电粒子在磁场中的运动专题.
分析: (1)根据洛伦兹力提供向心力列式求半径即可;
(2)粒子速度向下进入磁场时,可以到达cd最下端;当粒子向上运动,且轨迹与cd相切时,可以到达cd边界最高点,根据几何关系求解*中区域的长度;
(3)根据几何关系,求出粒子出磁场的位置,得出进入磁场的初速度方向,最终得出粒子做类平抛运动,然后将粒子的运动沿着垂直电场方向和平行电场方向正交分解,然后根据位移公式求解出运动时间,再根据速度时间公式得出平行电场方向和垂直电场方向的分速度,最后合成合速度,从而得到动能损失.
解答: 解:(1)α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即
qαvB=mα,解得:R==0.2m=20cm;
即α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R为20cm.
(2)设cd中心为O,向c端偏转的α粒子,当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远,设切点为P,对应圆心O1,如图所示
则由几何关系得:===16cm,
向d端偏转的α粒子,当沿sb方向*入时,偏离O最远,设此时圆周轨迹与cd交于Q点,对应圆心O2,
如图所示,则由几何关系得:==16cm
故金箔cd被α粒子*中区域的长度 L==+=32cm.
(3)设从Q点穿出的α粒子的速度为v′,因半径O2Q∥场强E,则v′⊥E,故穿出的α粒子在电场中做类平抛运动,轨迹如图所示.
沿速度v′方向做匀速直线运动,位移 Sx=(﹣R)sin53°=16cm=0.16m
沿场强E方向做匀加速直线运动,位移 Sy=(﹣R)cos53°+R=32cm
则由Sx=v′t Sy=at2 a=
得:v′=8.0×105m/s
故此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能为
△Ek=mαv2﹣mαv′2=3.19×10﹣14J
即此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△EK为3.19×10﹣14J.
答:(1)α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R为20cm;
(2)金箔cd被α粒子*中区域的长度L为32cm;
(3)设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场,在电场中运动通过N点,SN⊥ab且SN=40cm,则此α粒子从金箔上穿出时,损失的动能△Ek为3.19×10﹣14J.
点评: 本题关键将粒子的运动分为磁场中的运动和电场中的运动,对于磁场中的运动根据洛伦兹力提供向心力列式,同时结合几何关系分析;对于电场中的运动,通常都为类平抛运动,然后根据正交分解法分解为直线运动研究.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题